Comportement global d'une suite - Spécialité
Suite monotone
Exercice 1 : Variations d'une suite ((n + a)/ (n + b))
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{3 + n}{8 + n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 2 : Variations d'une suite (an^2 + b)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = 2 + 3n^{2}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 3 : Variations d'une suite ((n+b)(n+c)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \left(-1 + n\right)\left(2 + n\right)\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 4 : Déterminer graphiquement les variations d'une suite explicite
Soit la suite \[
(u_n):
\begin{cases}
u_0 = -3,3 \\
u_{n+1} = f(n)
\end{cases}
\]
Déterminer graphiquement le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Variations d'une suite (a/ (n + b))
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{2}{1 + n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).